Θεωρία παιγνίων ( Το δίλημμα του φυλακισμένου)

  • οικονομικά

Το πιο γνωστό παράδειγμα για να κατανοήσει κάποιος τη θεωρία παιγνίων είναι το δίλημμα του φυλακισμένου. Ας υποθέσουμε ότι δύο άτομα διαπράττουν μία ληστεία και μετά από έρευνα της αστυνομίας συλλαμβάνονται ως ύποπτοι, στη συνέχεια η αστυνομία τους απομονώνει και τους ανακρίνει σε δύο διαφορετικά δωμάτια ώστε να μην ξέρει ο ένας αν θα ομολογήσει ο άλλος. Το αποτέλεσμα του παιχνιδιού κρίνεται από το τι θα κάνει ο κάθε παίχτης χωρίς πληροφόρηση για τις ενέργειες τυο αντιπάλου. Το παιχνίδι είναι στατικό και πλήρους πληροφόρησης, στατικό γιατί και οι δύο παίχτες πρέπει να πάρουν μία απόφαση ταυτόχρονα χωρίς να ξέρει τι κάνει άλλος μια φορά και μετά το παιχνίδι λήγει δηλαδή δεν υπάρχει δεύτερος γύρος και πλήρους πληροφόρησης γιατί οι αποδόσεις ή αλλιώς τα payoffs του παιχνιδιού είναι γνωστά σε κάθε παίχτη.

Οι αποδόσεις του κάθε παίχτη

Από το παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι αν δεν ομολογήσει κανείς δηλαδή συνεργαστούν επιβάλλεται στον καθένα 1 χρόνος φυλακή, αν ομολογήσουν και οι δύο τους επιβάλλεται 6 χρόνια φυλακή στον καθένα, αν ομολογήσει ο ένας και ο άλλος όχι, αυτός που ομολόγησε απελευθερώνεται και στον άλλον επιβάλλεται 9 χρόνια φυλακή. Αν παρατηρήσουμε προσεκτικά τις αποδόσεις του παιγνίου μπορούμε να παρατηρήσουμε ο κάθε παίχτης έχει μεγαλύτερο κέρδος να ομολογήσει ανεξάρτητα της στρατηγικής που επιλέξει ο άλλος, με αποτέλεσμα το παίγνιο να ισορροπεί στο να ομολογήσουν και δύο, αυτή ονομάζεται η κυρίαρχη στρατηγική του παιγνίου. Μεγαλύτερη απόδοση θα είχανε αν συνεργαζόντουσαν και δεν ομολογούσε κανείς και αυτό ονομάζεται αυστηρώς κυριαρχούμενη στρατηγική, αλλά κανένας ορθολογικός παίχτης δεν θα την επέλεγε γιατί ο κάθε ένας χωριστά έχει μεγαλύτερη απόδοση με το ομολογήσει. Το πιο πιθανό αποτέλεσμα είναι να ομολογήσουν και οι δύο, Στο παραπάνω παίγνιο το αποτέλεσμα της επιλογής είναι του ομολογία αυτή η στρατηγική ονομάζεται ισορροπία κατα Nash, από το John Forbes Nash.

Λίγα μαθηματικά

Φυσικά η ισορροπία κατά Nash, αποδεικνύεται με αυστηρά μαθηματικά τρόπο. H John Nash για να αποδείξει αυτή την ισορροπία αρχικά χρησιμοποίησε το θεώρημα σταθερού σημείου του Broυwer, η αλλιώς Brouwer fixed-point theorem το οποίο λέει ότι κάθε συνεχής συνάρτηση, η οποία έχει πεδίο ορισμού ένα κυρτό και συμπαγές σύνολο και το πεδίο τιμών είναι ακριβώς το ίδιο πάντα υπάρχει ένα σημείο στο οποίο η τιμή απο το πεδιο  ορισμού ισούται με το πεδίο τιμών f(a)=a .

Net Salary Calculator Business Profit Calculator Ecommerce Software