Η κατανόηση των περιπλοκών του διλήμματος του φυλακισμένου ανοίγει θέματα σχετικά με την ανθρώπινη συμπεριφορά, την εμπιστοσύνη και την κοινωνική δυναμική. Μέσα από τη διερεύνηση αυτής της έννοιας, μπορούμε να αποκαλύψουμε πολύτιμες γνώσεις σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο γίνονται οι επιλογές και τις επιπτώσεις που έχουν για τη συνεργασία σε διάφορους τομείς της ζωής.

Το πιο γνωστό παράδειγμα για να κατανοήσει κάποιος τη θεωρία παιγνίων είναι το δίλημμα του φυλακισμένου. Αυτό το παράδειγμα ξεκινάει ως εξής, ας υποθέσουμε ότι δύο άτομα κάνουν μία ληστεία και μετά από έρευνα της αστυνομίας συλλαμβάνονται ως ύποπτοι, στη συνέχεια η αστυνομία τους απομονώνει και τους ανακρίνει σε δύο διαφορετικά δωμάτια ώστε να μην ξέρει ο ένας αν θα ομολογήσει ο άλλος.

Το αποτέλεσμα του παιχνιδιού κρίνεται από το τι θα κάνει ο κάθε παίχτης χωρίς πληροφόρηση για τις ενέργειες του αντιπάλου. Το παιχνίδι είναι στατικό και πλήρους πληροφόρησης, στατικό γιατί και οι δύο παίχτες πρέπει να πάρουν μία απόφαση ταυτόχρονα χωρίς να ξέρει τι κάνει άλλος.

Αυτό το παίγνιο γίνεται μια φορά και μετά το παιχνίδι λήγει δηλαδή δεν υπάρχει δεύτερος γύρος και πλήρους πληροφόρησης γιατί οι αποδόσεις ή αλλιώς τα payoffs του παιχνιδιού είναι γνωστά σε κάθε παίχτη.

Οι αποδόσεις του κάθε παίχτη payoffs

Από το πίνακα στη φωτογραφία παρατηρούμε ότι αν δεν ομολογήσει κανείς δηλαδή συνεργαστούν επιβάλλεται στον καθένα 1 χρόνος φυλακή, αν ομολογήσουν και οι δύο τους επιβάλλεται 6 χρόνια φυλακή στον καθένα, αν ομολογήσει ο ένας και ο άλλος όχι, αυτός που ομολόγησε απελευθερώνεται και στον άλλον επιβάλλεται 9 χρόνια φυλακή.

Αν παρατηρήσουμε προσεκτικά τις αποδόσεις του παιγνίου μπορούμε να παρατηρήσουμε ο κάθε παίχτης έχει μεγαλύτερο κέρδος να ομολογήσει ανεξάρτητα της στρατηγικής που επιλέξει ο άλλος, με αποτέλεσμα το παίγνιο να ισορροπεί στο να ομολογήσουν και δύο, αυτή ονομάζεται η κυρίαρχη στρατηγική του παιγνίου.

Ποιο είναι το πιθανό αποτέλεσμα

Στο δίλημμα ενός κρατούμενου είναι ότι και οι δύο παίκτεςσυμπεριφέρονται εγωιστικά, οδηγώντας σε μη βέλτιστα αποτελέσματα και για τους δύο. Αυτό είναι επίσης το Nash Equilibrium - ισορροπία κατά Nash, ένα θεώρημα λήψης αποφάσεων στη θεωρία παιγνίων που δηλώνει ότι ένας παίκτης μπορεί να επιτύχει το επιθυμητό αποτέλεσμα χωρίς να αποκλίνει από την αρχική του στρατηγική.

Η ισορροπία Nash σε αυτό το παράδειγμα οι δύο παίκτες προδώνουν ο ένας στον άλλο, παρόλο που η συνεργασία οδηγεί σε καλύτερο αποτέλεσμα και για τους δύο παίκτες αλλά λόγω της φύση των συνθηκών. Ωστόσο, εάν ο ένας κρατούμενος επιλέξει την αμοιβαία συνεργασία και ο άλλος όχι, τότε η θέση του δεύτερου είναι πολύ χειρότερη από το να μην συνεργαζόταν.

Γενικά τη μεγαλύτερη απόδοση θα είχανε αν συνεργαζόντουσαν και δεν ομολογούσε κανείς και αυτό ονομάζεται αυστηρώς κυριαρχούμενη στρατηγική, αλλά κανένας ορθολογικός παίχτης δεν θα την επέλεγε γιατί ο κάθε ένας χωριστά έχει μεγαλύτερη απόδοση με το ομολογήσει.

Το πιο πιθανό αποτέλεσμα είναι να ομολογήσουν και οι δύο, Στο παραπάνω παίγνιο το αποτέλεσμα της επιλογής είναι του ομολογία αυτή η στρατηγική ονομάζεται ισορροπία κατα Nash, από το John Forbes Nash.

Λίγα μαθηματικά

Φυσικά η ισορροπία κατά Nash, αποδεικνύεται με αυστηρά μαθηματικά τρόπο. H John Nash για να αποδείξει αυτή την ισορροπία αρχικά χρησιμοποίησε το θεώρημα σταθερού σημείου του Broυwer, η αλλιώς Brouwer fixed-point theorem το οποίο λέει ότι κάθε συνεχής συνάρτηση, η οποία έχει πεδίο ορισμού ένα κυρτό και συμπαγές σύνολο και το πεδίο τιμών είναι ακριβώς το ίδιο πάντα υπάρχει ένα σημείο στο οποίο η τιμή απο το πεδιο  ορισμού ισούται με το πεδίο τιμών f(a)=a .

Εφαρμογές στις επενδύσεις

Αν και οι επενδύσεις απέχουν πολύ από ένα παιχνίδι, η θεωρία των παιγνίων χρησιμοποιείται συχνά σε αυτές, στην πιο βασική της μορφή, η θεωρία παιγνίων αφορά τη λήψη αποφάσεων. Επενδύουμε σε ένα σε αμοιβαία κεφάλαια ή σε μετοχές στο χρηματιστήριο; Αγοράζουμε και κρατάμε για ένα μακροπρόθεσμο επενδυτικό χρονοδιάγραμμα ή daily trading;

Αλγόριθμοι και εφαρμογές μπορεί να έφαρμοστούν στις στραγηγικές επενδύσεις, διαχείριση χαρτοφυλακίου και στα εταιρικά χρηματοοικονομικά. Επιπλέον εφαρμογές μπορούν βρεθούν και σε computer science σε αλγόριθμος όπως Yao's minimax principle στην υπολογιστή θεωρία πολυπλοκότητας.